スレイター さん ご質問有難うございます。
スライターさんのお引越しとご両親のお引越しの両方を、同じ引越し屋さんに依頼されることによる割引はあると思います。
移動距離が近いのは料金的には有利に働きます。
同じ日に移動されることが割引につながるかどうかは、両方の荷物の量や依頼される引越し屋さんの都合（他のお客さんとの兼ね合い）などによるので一概に言えません。
料金的には同日にお引越しされることより、そのお日にちによる影響の方が大きいと思います。
単純には土日・祝祭日より平日の方が安いですが、これも配車都合（他の客さんの予約状況）によって変わりますし、業者によって当然違います。
良いお引越しをお安く実現されるためにも、複数の引越し業者から見積をとられることをおすすめします。
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